– La Cueva de los Espejos –
Por: Alejandro Rivera Domínguez
Había un teorema no demostrado, el famoso Teorema del Número Primo:
El número de primos ≤ n tiende a ∞ como n/Logen.
El teorema se demostró en 1896, pero Selberg y Erdös propusieron una solución más elegante y directa.
Ocurrió entonces que Selberg y Erdös, acordaron publicar la demostración con la contribución de cada uno y compartir el crédito. No obstante Selberg, sin ética profesional, se adelantó y publicó primero su contribución y dejar atrás a Erdös. Por este aporte, Selberg fue premiado con la Medalla Fields, el equivalente matemático al Premio Nobel. La gran diferencia es que Erdös no se inmutó y expresó que no tenía, para él, ninguna importancia.
Y después un acontecimiento bastante extraño convirtió a Erdös en un sujeto sospechoso de espionaje y seguido de cerca por el FBI. El incidente de tales sospechas, ocurrió cuando dos matemáticos graduados y Erdös, paseaban por Long Island y así, en plena caminata se acercaron demasiado a un transmisor militar; corría 1941 y las cosas estaban muy candentes en Europa, en plenas hostilidades de la Segunda Guerra. Los tres matemáticos fueron arrestados e interrogados. La policía se convenció que se trataba de tres chiflados y los liberó, pero el FBI tomó nota y comenzó a espiar a Erdös, lo cual traería consecuencias graves en el futuro.
Poco después Ulam invitó a Erdös para que se uniera al Proyecto Manhattan, en Los Alamos, Nuevo Mexico. Erdös aceptó pero era demasiado honesto para contestar a los agentes lo que querían escuchar. Fue rechazado. Se refugió en la Universidad de Purdue pero vivía con la incertidumbre de no saber nada de su familia en Budapest. Al finalizar la guerra, recibió un telegrama con noticias familiares. Su padre había fallecido, su querida madre vivía aún, sus tíos murieron en Auschwitz.
Una vez que terminó la catástrofe, Erdös regresó a Budapest y viajo frecuentemente a Inglaterra y Estados Unidos. Encontró un puesto en la Universidad de Notre Dame, con la particularidad de gozar de plena libertad para enseñar o dedicarse a sus investigaciones.
En aquellos tranquilos días surgió un nuevo problema, el tristemente célebre senador Joseph R. McCarthy, comenzó una trágica persecución de todo lo que oliera a Comunismo. Cineastas, escritores, filósofos, científicos, incluso Chaplin y Einstein eran vigilados de cerca. Llegó el turno a Erdös. Llegaba de una conferencia en Ámsterdam y de inmediato fue interrogado con preguntas típicas de la mentalidad gringa, es decir, estúpidas y anodinas.
Entre otras bobadas, los palurdos agentes preguntaron, a un despreocupado y honesto Erdös, qué pensaba de Carlos Marx.
A lo cual replicó: “No soy competente para juzgar, pero no dudo que Marx fue un gran hombre”.
Con respuestas totalmente honestas y algo inocentes, los palurdos agentes, prohibieron el regreso a Estados Unidos de uno de los matemáticos más importantes, ¡Viva el país que vende sueños de democracia!. Erdös vivió unos años en Israel, ya que Hungría era país anclado a Rusia y, por consiguiente, Erdös ahora era sospechoso de ser espía del bloque occidental. Repetidamente trató de obtener una visa hacia Estados Unidos, la cual llegó finalmente en 1963. A partir de aquellos años, el matemático errante, cambiaba de universidades o solía presentarse a la casa de algún matemático. Su amigo, Ronald Graham, además de colaborar con Erdös, acondicionó un cuarto especial para de Paul dispusiera el tiempo que deseara permanecer en su casa. Graham también guardo los artículos y notas. Literalmente, actúo como secretario de Erdös, incluso guardar el dinero que Erdös olvidaba cobrar en todas las universidades que tuvieron el honor de recibirlo. Una vez resuelto algún problema. Un acto singular pinta Paul Erdös como uno de los más importantes matemáticos y ejemplo de ética de todos los tiempos. En 1983, fue premiado con el prestigioso Wolf Prize, dotado, de 50mil dólares. A continuación Paul Erdös, expresó que necesitaba muy poco dinero y donó el premio para que jóvenes talentos resolvieran problemas matemáticos.
Publicó la asombrosa cantidad de 1500 artículos sobre diversos temas matemáticos, muchos de ellos desarrollados mientras se hospedaba en la casa de algún matemático. Se cuenta que a cualquier hora, sonaba el llamador, al abrir el sorprendido propietario, veía a Erdös, sonriente con una pequeña maleta con una muda de ropa. Se presentaba con un simple “Mi cerebro está abierto” y de inmediato comenzaba una colaboración que terminaba con un problema resuelto y listo para publicarse.
Stanislaw Ulam, describió a su amigo Paul Erdös con una gran honestidad y admiración:
“Él había sido un joven prodigio; publicó su primer artículo sobre teoría de números y análisis combinatorio a la edad de 18 años. Siendo judío debió salir de Hungría y esto le salvó la vida. En 1941, a los 27 años, vivía profundamente infeliz y preocupado por su madre que permanecía en Hungría. Erdös, es de media estatura, extremadamente nervioso. Sus ojos indicaban que él estaba pensando en temas matemáticos, un proceso interrumpido solo por su pesimista visión del rumbo de los asuntos políticos y humanos, los cuales veía muy obscuros, ahora a los sesenta años, él tiene más de 700 artículos bajo su nombre…”
Murió de un infarto en un hotel en Varsovia, un frío día de primavera de 1996 mientras atendía un congreso de matemáticas.
Su única propiedad, una pequeña maleta, un pasaporte y un cepillo de dientes. Otra propiedad mucho más importante, una mente prodigiosa y un solo amor: la matemática.
Dos problemas de Erdös:
El problema de los números de la Suerte. Sea una lista de n números naturales: 1,2,3,4,5,…
Eliminar cada segundo número de la lista, de la lista restante, eliminar cada tercer número, de la nueva lista eliminar cada cuarto número y así sucesivamente. ¿El conjunto resultante es infinito?
2.-Dados n puntos en un plano, ¿cuál es el número mínimo de distancias distintas que es posible hallar?
Alejandro Rivera Domínguez, integrante de la Asociación de Estudios del Pleistoceno.
